Главная / Олимпиадки
Олимпиадки

Присылайте нам на e-mail (jtsoft@bk.ru) свои варианты решений приведенных ниже задач и они будут опубликованы. Сделал сам - научи другого!
№ЗадачаРешение
1 Дан массив X(100) и Y(100). Записать алгоритм, меняющий последовательно местами значения элементов X(k) и Y(k) для этих таблиц, для k=1,2,...,100, не используя промежуточных величин. No
2 Натуральное число N > 1 представить в виде суммы натуральных чисел так, чтобы произведение этих слагаемых было максимально. No
3 Сообщество роботов живет по следующим законам: один раз в начале года они объединяются в группы по 3 или 5 роботов; за год группа из 3 роботов собирает 5 новых,а группа из 5 роботов собирает 9 новых; роботы объединяются так, чтобы собрать за год наибольшее количество; каждый робот живет 3 года после сборки. Известно начальное количество роботов K и все они только что собраны. Сколько роботов будет через N лет? No
4 Найти натуральные числа,не превосходящие заданного и делящиеся на каждую из своих цифр, отличных от нуля. No
5 По кругу расположено N монет гербами вверх и M монет гербами вниз.Обходя круг по ходу часовой стрелки, переворачивают каждую S -тую монету. В первый раз счет начинается с герба. В каком порядке надо расставить монеты, чтобы после K ходов стало L монет, лежащих гербами вверх. No
6 Имеется два массива X и Y. Массив X содержит пять элементов, расположенных по возрастанию, а массив Y содержит шесть различных элементов, расположенных по убыванию. Составить массив Z из элементов массивов X и Y упорядочивая их по возрастанию. No
7 Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного N и равные сумме кубов своих цифр. No
8 N серых и M белых мышей сидят по кругу. Кошка ходит по кругу по часовой стрелке и съедает каждую S -тую мышку. В первый раз счет начинается с серой мышки. Составить алгоритм определяющий порядок в котором сидели мышки, если через некоторое время осталось K серых и L белых мышей. No
9 Имеется таблица, содержащая N положительных целых чисел. Найти наименьшее положительное целое число, не содержащееся в этой таблице. No
10 На длинной перфоленте записаны N попарно различных положительных целых чисел. Ваша ЭВМ может перематывать ленту на начало и считывать числа одно за другим. Внутренняя память машины может хранить только несколько целых чисел. Требуется найти наименьшее положительное целое число, которого нет на ленте. Опишите алгоритм, который сделает это за небольшое количество перемоток ленты. No
11 На сельской улице живут в собственных домах только семьи Ивановых и Петровых. Они решили переселиться так, чтобы все Ивановы жили в начале улицы, а все Петровы - в конце. Известно общее количество домов на улице и кто живет в каждом доме. Составьте план переселения, при условии, что каждая семья должна переезжать не более одного раза, а в каждом обмене должны участвовать только две семьи. No
12 На сельской улице живут в собственных домах только семьи Ивановых, Петровых и Сидоровых. Они решили переселиться так, чтобы все Ивановы жили в начале улицы, все Петровы в конце, а Сидоровы - в середине. Известно общее количество домов на улице и кто живет в каждом доме. Составьте план переселения, при условии, что каждая семья должна переезжать не более одного раза, а в каждом обмене должны участвовать не более, чем три семьи, и количество тройных обменов должно быть минимальным. No
13 В правильном n-угольнике провели несколько диагоналей, причем никакие три не пересекаются в одной точке. На сколько частей диагонали разбили n-угольник? Диагонали заданы номерами вершин n-угольника, которые они соединяют, все вершины перенумерованы по порядку числами 1,...,n. No
14 Заданы целочисленные координаты точек на плоскости X[19..89], Y[19..89], удовлетворяющие условиям: расстояние между соседними по нумерации точками равно I; 89-я точка совпадает с 19-й и никакие другие точки не совпадают. Написать алгоритм,который по заданным целым числам X0,Y0 определяет, находится ли точка (X0,Y0) внутри этого многоугольника. No
15 Физический прибор состоит из восьми одинаковых кубов, с вертикальными или горизонтальными гранями, имеющих общую вершину. Четыре верхних куба занумерованы от 1 до 4 по часовой стрелке, под 1-м кубом - 5-й и т.д. Когда частица пролетает внутри куба, прибор дает его номер. Написать алгоритм, который по этим номерам: а) определяет, правильно ли сработал прибор; б) находит границы для угла между прямолинейной траекторией час тицы и вертикальной осью. No
16 Имеется N банок с целочисленными объемами V1,...,VN литров, пустой сосуд и кран с водой. Можно ли с помощью этих банок отмерить и налить в сосуд ровно V литров воды. Входные данные:
- объем V > 0, который нужно отмерить;
- количество банок N > 0;
- объемы банок V1,...,VN > 0.		 No
17 Найти длину периода бесконечной степенной дроби по основанию Р, представляющей рациональное число N/M ( Для конечных дробей считать, что длина периода равна 1). M, N, P - целые числа. No
18 Заданы количества монет (купюр) следующих достоинств: 1, 2, 3, 5, 10, 15, 25, 50, 100, 500, 1000, 2500, 5000, 10000. Можно ли набрать из этих монет заданную сумму. Если можно, то указать как это сделать. No
19 Нижняя левая и верхняя правая вершины прямоугольника A имеют координаты (0,0) и (V,W) соответственно. Множество S из N точек задается парами координат (x[i],y[i]), 1<=i<=N. Найти такой прямоугольник G максимальной площади, что его стороны параллельны сторонам A, G полностью лежит в A (G и A могут иметь общие граничные точки) и ни одна точка из S не лежит внутри G (но может лежать на его стороне). Напечатать величину площади G и координаты нижней левой и верхней правой вершин этого прямоугольника. Если таких прямоугольников несколько, то вывести информацию по каждому. Замечание: в множестве S никакие две точки не лежат на одной прямой, параллельной стороне A. No
20 Пусть слово - это последовательность от 1 до 8 символов, не включающая пробелов. Вводится n слов A1,...,An. Можно ли их переупорядочить так, чтобы получилась "цепочка", т.е. для каждого слова Aj его первая буква должна совпадать с последней буквой предыдущего слова, а последняя буква в Aj - с первой буквой последующего слова; соответственно последняя буква последнего слова должна совпадать с первой буквой первого слова. В цепочку входят все n слов без повторений. Дать ответ в виде "Можно"\"Нельзя". Если такое упорядочение возможно, то вывести какую-нибудь цепочку слов. Слова при выводе разделяются пробелами. No
21 Вводится N - количество домов и К - количество дорог. Дома пронумерованы от 1 до N. Каждая дорога определяется тройкой чисел - двумя номерами домов - концов дороги и длиной дороги. В каждом доме живет по одному человеку. Найти точку - место встречи всех людей, от которой суммарное расстояние до всех домов будет минимальным. Если точка лежит на доpоге, то указать номера домов - концов этой доpоги и расстояние от первого из этих домов. Если точка совпадает с домом, то указать номер этого дома. Примечание: длины дорог - положительные целые числа. No
22 Получить разложение на простые множители числа n!=1*2*...*n, n-натуральное. n<=1000. No
23 Совершенными числами называются числа, равные сумме своих делителей, включая 1 (6=1+2+3). Найти и вывести вместе со своими делителями совершенные числа из диапазона 4, 10000. No
24 Заданы три числа А, В, С (число, месяц, год). Найти номер этого дня с начала года. No
25 Дана таблица А(N, N), каждый элемент которой равен 0, 1, 5 или 7. Подсчитать количество четверок (квадратиков) А(i,j ), А(i+1, j), А(i, j+1), А(i+1, j+1), в каждой из которых все элементы различны. No
26 Разработать программу, выводящую первые N элементов последовательности, которая описывается следующими аксиомами: 1) 1 является элементом последовательности; 2) если А-элемент последовательности, то 2*А, 3*А и 5*А тоже яв ляются элементами последовательности. 3) последовательности принадлежат только элементы, заданные акси омами 1 и 2. No
27 Клетки шахматной доски занумерованы от 1 до 64 по строкам слева направо и снизу вверх. По заданному номеру клетки выдать номера всех клеток, имеющих с ней общую сторону. No
28 Даны четыре коэффициента кубического уравнения. Найти его корни с точностью до 0.000001. No
29 Написать программу дешифровки сообщения, закодированного по описанному ниже принципу. Шифр 432513, текст шифруется следующим образом:
НАСТОЯЩИЙ ВИНОВНИК КРАЖИ АЛМАЗОВ
4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1
СГУЧПВЭЛЛ ЗЙРТЕПНЛ НФГИН БОРГЙУГ
а именно, каждая буква алфавита заменяется на букву, номер которой равен номеру исходной буквы в алфавите + цифра, стоящая под ней, при этом буква с номером 33+N есть буква с номером N.		 No
30 Написать программу, которая определяет, являются ли заданные три натуральных числа взаимно простыми. No
31 Напишите программу, которая считывает натуральные числа N и M и находит частное N/M с точностью до 25 знаков(N и M не превосходят 1000). No
32 Напишите программу, которая считывает арифметическое выражение без скобок, и определяет его правильность (имена переменных состоят только из одной буквы; константы запрещены). No
33 Написать алгоритм, который сдает сдачу минимальным количеством монет в английской денежной системе (12 пенсов = 1 шиллинг; 20 шиллингов = 1 фунт; 21 шиллинг = 1 гинея). No
34 На двух прозрачных листах бумаги в клетку размером 20*20 нарисованы по одной геометрической фигуре путем закрашивания некоторых клеток в черный цвет. Описать алгоритм, определяющий, совпадут ли эти фигуры при совмещении. No
35 Даны четыре точки на плоскости. Определить площадь их выпуклой оболочки (минимального выпуклого многоугольника, содержащего эти точки). No
36 Даны два многочлена своими коэффициентами. Написать программу вычисления коэффициентов многочлена, являющегося их произведением. No
37 Множество К строится следующим образом: Два натуральных числа A, B включены в множество К. Для любых х, у, входящих в К, число х+у+х*у включается в К. Других элементов в К нет. Составить алгоритм, определяющий, является ли z элементом множества К, если заданы числа A, B. No
38 В русском тексте на 1000 букв в среднем приходится: а - 62; б - 14; в - 38; г - 13; д - 25; е,ё - 72; ж - 7; з - 16; и - 62; й - 10; к - 28; л - 35; м - 26; н - 53; о - 90; п - 23; р - 40; с - 45; т - 53; у - 21; ф - 2; х - 9; ц - 4; ч - 12; ш - 6; щ - 3; ъ,ь - 14; ы - 16; э - 3; ю - 6; я - 18. Придумать кодирование букв последовательностями из 0 и 1 (необязательно одинаковой длины) так, чтобы: - сообщение однозначно раскодировалось; - имело минимальную длину. No
39 Дана литерная строка, являющаяся арифметическим выражением без скобок. Все имена переменных состоят из одной буквы, константы отсутствуют. Вычислить значение этого выражения. Результат напечатать. No
40 Цифры двух положительных двоичных чисел хранятся в двух линейных таблицах. Получить третью таблицу, хранящую их произведение. В двоичной системе счисления используются цифры 0 и 1, действия в двоичной системе определяются следующим образом: 0+0=0; 0*0=0; 0+1=1; 0*1=0; 1+0=1; 1*0=0; 1+1=10; 1*1=1. No
41 На клетчатой бумаге нарисовали окружность целого радиуса R с центром на пересечении линий. Найти К - количество клеток, целиком лежащих внутри этой окружности. No
42 Новобранцы выстроились в ряд и старшина скомандовал: "НАПРАВО", после чего каждый повернулся в произвольном направлении на 90, но увидев лицо соседа, тут же повернулся на 180. Перестанут ли они когда-нибудь вертеться? Результат обосновать. No
43 Дана треугольная пирамида координатами своих вершин и точка М(х,у,z). Проверить, находится ли точка внутри пирамиды. Указание: уравнение плоскости, проходящей через три заданные точ ки, имеет вид: [(y2 - y1)(z3 - z1) - (y3 - y1)(z2 - z1)](x - x1) - [(x2 - x1)(z3 - z1) - (x3 - x1)(z2 - z1)](y - y1) + [(x2 - x1)(y3 - y1) - (x3 - x1)(y2 - y1)](z - z1) = 0 No
44 Телеграфный перевод оплачивается по 2 коп. за каждый рубль перевода (полный или неполный, например, 1 руб. 01 коп. считается, как 2 руб.). Зарплата, пересылаемая телеграфом, разбивается на сумму перевода и оплату за перевод. Написать программу, определяющую по зарплате величину перевода. Вывести зарплату, сумму перевода и оплату за перевод. No
45 Выполнить циклическую перестановку трех чисел, не используя дополнительной памяти. No
46 Написать алгоритм выплаты заданной суммы копеек, меньшей 30, минимальным количеством монет. No
47 Все стены дома имеют длину 5м. Северная и южная стороны - белые, западная и восточная - синие. Человек прошел от юго - восточного угла дома А метров на юг, В метров на восток и С метров на север и посмотрел на дом. Написать алгоритм, который определяет, что видит человек. No
48 Алгоритм обрабатывает некоторые сочетания букв В, П, М.Например алгоритм переводит слово ПВПВМВ в слово ПВ; МВМВПВМВ->МВМВ, ПВПВ->ПВПВ, МВПВПВПВ->ПВПВ. Для некоторых слов, например, ППВ, МВМП, ВВ, ПВПМ, ПВ алгоритм дает сообщение "ошибка".
а) Опишите такой алгоритм.
б) Какой смысл можно придать такому алгоритму.		 No
49 Оптовая покупка. Пара носков стоит 1.50р. Связка (12 пар) стоит 10.25р., а коробка (12 связок) стоит 110 р. Составьте программу, которая по числу М пар носков, которые хочет купить покупатель, вычисляет число М1, М2, М3 коробок, связок и пар носков, которые ему следует купить. No
50 Задан массив А(1),..,А(5) целых чисел. Для каждого из значений к=1,..,5 на прямой автомат красит точки А(к),А(к)+1,А(к)+2. Сколько точек будет покрашено? No
51 Даны положительные целые числа А1, А2, А3, А4, М. Найти и напечатать все четверки целых положительных чисел Х1, Х2, Х3, Х4, удовлетворяющих уравнению А1*Х1+А2*Х2+А3*Х3+А4*Х4=М. No
52 Даны два положительных целых числа А, В. Напечатать слово "ДА" или "НЕТ" в соответствии с тем, можно ли получить десятичную запись числа А путем вычеркивания одной или более цифр числа В. No
53 Дано неотрицательное целое число К, не превышающее миллиона. Напечатать фразу "К ВОРОН" русскими словами. (Пример. Если К=23, то должно быть напечатано "ДВАДЦАТЬ ТРИ ВОРОНЫ", если К=3651- то "ТРИ ТЫСЯЧИ ШЕСТЬСОТ ПЯТЬДЕСЯТ ОДНА ВОРОНА"). No
54 Даны числа X1,Y1; X2,Y2; X3,Y3 - координаты трех каких-то вершин четырехугольника в прямоугольной системе координат. Вычислить и напечатать координаты четвертой вершины. No
55 Соревнования по прыжкам в высоту проводились по следующим правилам. Если спортсмен сбивал планку, то он выбывал из дальнейшей борьбы, в противном случае- становился в конец очереди. Известно, что: 1) спортсменов было N; 2) сначала они прыгали в порядке своих номеров от 1 до N; 3) между двумя последовательными неудачами каждый раз было M удачных прыжков; 4) последним сбил планку спортсмен с номером T. Напечатайте номера прыгунов в том порядке, в котором они сбивали планку. Пример. Если N=10, M=3, T=8, то должны быть напечатаны числа 7, 1, 5, 10, 6, 3, 2, 4, 9, 8. No
56 Трамвайные билеты имеют номера из шести цифр от 000000 до 999999. Билет называется "счастливым", если сумма 1-й, 3-й и 5-й цифр равна сумме 2-й, 4-й и 6-й цифр. Вычислить и напечатать количество "счастливых" билетов. No
57 Дано положительное целое число К и К целых чисел А(1), ...,А(К). Вычислить наибольшее возможное значение суммы S(М,N)= А(М) +А (М+1)+...+А(N-1)+А(N), где 1<=М<=N<=К. Примечание. Число К столь велико, что числа А(1), А(2), ..., А(К) занимают примерно одну пятую памяти, отводимой для хранения данных, а на выполнение К**2 даже простейших операций не хватает времени. МОДИФИКАЦИЯ. Дано положительное целое число К и К целых чисел А(1),...,А(К), сумма которых равна 0. Числа были написаны по кругу. Вычислить максимальное значение суммы стоящих подряд чисел. No
58 Устройства вывода вашей ЭВМ печатает на странице N строк, состоящих из М символов. Расстояние между центрами соседних символов равно: по горизонтали - Н единиц длины, по вертикали - V единиц. Начало координат находится в центре страницы. "Нарисовать" символом * две окружности с центрами в точках с координатами Х1, Y1, X2, Y2 и радиусами соответственно R1 и R2. Примечание. Если окружности не умещаются целиком на странице, то "рисовать" надо только те их части, которые умещаются. No
59 Из листа клетчатой бумаги размером М*N клеток удалили некоторые клетки. На сколько кусков распадется оставшаяся часть листа?
Пример. Если из шахматной доски удалить все клетки одного цвета,то оставшаяся часть распадется на 32 куска.
МОДИФИКАЦИЯ. То же, но перед удалением клеток лист склеили в цилиндр высотой N.		 No
60 Имеется N карточек. На каждой стороне каждой карточки написано одно целое число. Известно, что каждое из чисел 1,...,N встречается на карточках дважды. Требуется узнать, можно ли карточки выложить так, чтобы каждое из чисел 1,...,N было на верхней стороне одной из карточек; если можно, то указать для каждой карточки, как ее класть. No
61 Имеется N тетраэдров. На каждой грани каждого тетраэдра написано одно целое число. Известно, что каждое из чисел 1,...,N встречается на тетраэдрах четыре раза. Требуется узнать, можно ли поставить тетраэдры на стол так, чтобы каждое из чисел 1,...,N встречалось на верхних гранях трижды; если можно, то указать для каждого тетраэдра, как его ставить. No
62 На клетчатой бумаге нарисовали окружность целого радиуса R с центром на пересечении линий. Найти К-количество клеток, целиком лежащих в этой окружности. Пример. Если R=5,то К=60. No
63 3-х мерное пространство разбито на кубики с ребром длины 1. Сколько из них помещается в сфере радиуса R, центр которой находится в вершине одного из кубиков?
Пример. В сфере радиуса 3 помещается 56 кубиков.		 No
64 Дана конечная последовательность состоящая из левых и правых круглых скобок. Узнать, можно ли добавить в нее цифры и знаки арифметических действий так, чтобы получилось правильное арифметическое выражение. No
65 Дана конечная последовательность, состоящая из левых и правых круглых и квадратных скобок. Узнать, можно ли добавить в нее цифры и знаки арифметических действий так, чтобы получилось правильное арифметическое выражение. No
66 На прямой окрасили N отрезков. Известны координата L[I] левого конца отрезка и координата R[I] правого конца I-го отрезка для I=1,...,N. Найти сумму длин всех окрашенных частей прямой.
Примечание. Число N столь велико, что на выполнение N*N даже простейших операций не хватит времени.
МОДИФИКАЦИЯ. На окружности окрасили N дуг. Известны угловая координата L[I] начала и R[I] конца I-ой дуги (от начала к концу двигались, закрашивая дугу, против часовой стрелки). Какая доля окружности окрашена?		 No
67 Дана последовательность из N целых чисел, среди которых нет двух одинаковых. Требуется вычеркнуть минимально возможное количество чисел так, чтобы оставшиеся шли в порядке возрастания. На печать следует выдать К - количество оставшихся чисел и их самих в порядке их следования.
Примечание. Число N столь велико, что на выполнение N*N даже простейших операций не хватит времени.
МОДИФИКАЦИЯ. Даны N положительных целых чисел, которые не делятся ни на какие простые числа, кроме 2 и 3. Требуется выкинуть минимально возможное количество чисел так, чтобы из любых двух оставшихся одно делилось на другое.		 No
68 На квадратном торте N свечей. Можно ли одним прямолинейным разрезом разделить его на две равные по площади части, одна из которых не содержала бы ни одной свечи? Свечи будем считать точками , у которых известны их целочисленные координаты Х[1], Y[1]; ...; Х[N], Y[N] (начало координат - в центре торта); разрез не может проходить через свечу. No
69 На поверхности единичного куба с координатами вершин (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0), (0,1,1), ... (1,1,1) заданы две точки А=(А1,А2,А3) и В=(В1,В2,В3). В точке А сидит паук, а в точке В муха. Найти длину кратчайшего пути между А и В, проходящего по поверхности куба. No
70 На шахматной доске стоят ферзь и конь. Каждая фигура задана своими координатами (N клетки по горизонтали и вертикали. Начало координат находится в левом нижнем углу). Определите количество полей, не занятых фигурами, которые находятся под боем. No
71 Дана таблица чисел, у которой M строк и N столбцов. Распечатать таблицу чисел по спирали, начиная обход с правого верхнего угла и двигаясь по часовой стрелке. No
72 Обойти шахматную доску ходом коня, так, чтобы все клетки были пройдены по одному разу. No
73 Ввести два натуральных числа в римской нотации, вычислить их сумму и результат вывести в римской нотации. Сумма чисел не превышает 3000. Краткие правила римской системы счисления. Числа от 1 до 10 : 1 - I; 6 - VI; 2 - II; 7 - VII; 3 - III; 8 - VIII; 4 - IV; 9 - IX; 5 - V; 10 - X. Десятки записываются по тем же правилам, только вместо I используется Х, вместо V используется L, вместо Х используется С. Для записи сотен используются символы C, D и М соответственно.
ПРИМЕР: СМLХХIХ = 900 + 70 + 9 = 979.		 No
74 На прилавке в один ряд лежат N арбузов. Известно, что каждый арбуз на 100 граммов легче, чем среднее арифметическое весов его соседей. Найти вес второго арбуза с точностью до грамма, если первый арбуз весит А килограммов, а последний - В килограммов. N, А, В задаются. No
75 Даны координаты вершин многоугольника в порядке их обхода вдоль контура. Найти площадь многоугольника. No
76 На клетчатом листе бумаги размером 10*10 закрашены некоторые клетки. Разрешается ходить по незакрашенным клеткам, переходя на каждом шаге вверх, вниз, вправо или влево. Описать алгоритм, отвечающий на следующие вопросы:
Есть ли путь из левой нижней клетки в правую верхнюю;
Какое минимальное число шагов нужно сделать, чтобы пройти этот путь;
По каким клеткам при этом надо идти.		 No
77 Алгоритм обрабатывает конечную последовательность из нулей и единиц. На каждом шаге он заменяет некоторую группу символов "01" на группу "10...0" (число нулей любое). Доказать, что алгоритм не может работать бесконечно долго. No
78 Написать программу вычисления арифметических выражений, содержащих однозначные числа, связанные знаками +, -, *, и /. Скобки отсутствуют. Например: -7*3/2+5*4. No
79 Составить алгоритм упорядочения списка фамилий учеников по русскому алфавиту. No
80 Имеется последовательность n неповторяющихся чисел. Она вводится с клавиатуры в виде всевозможных пар соседних чисел в произвольном порядке, например, для пoследовательности 6,3,5,1,4,2 ввод может быть в таком порядке: (5,1), (4,2), (1,4), (6,3), (3,5). Написать программу, которая читает пары и печатает исходную последовательность. No
81 На квадратном листе клетчатой бумаги размером NxN в каждой клетке записано число от 0 до 7. Если числа в двух клетках с общей стороной отличаются ровно на 1, то в обе клетки записывается большее из них. На каждом шаге производится сравнение ровно двух клеток, начиная с верхней левой клетки.
а) Разработать алгоритм, который осуществляет описаннуюпроцедуру до тех пор, пока это возможно;
б) Зависит ли результат от порядка перебора клеток?
в) Конечен ли этот процесс?		 No
82 F(x)- процедура, вычисляющая значение непрерывной функции, которая определена на всей действительной оси, убывает при всех х, меньших некоторого числа х0, и возрастает при всех х, больших, чем х0. Составить алгоритм, который определяет х0 с точностью Е. No
83 Дан выпуклый N-угольник координатами своих вершин. Найти наибольшую по длине диагональ и напечатать вершины, которые она соединяет. No
84 Дана коммуникационная сеть из N > 0 узлов. Из двух различных X , Y oтправляются два робота. Считается , что на переход из любого узла в соседний первый робот тратит в 2 раза больше времени , чем второй. Время перехода постоянно . Роботы могут изменять без задержек направление движения только в узлах сети, при этом может быть выбрано любое допустимое направление . Найти минимальные критические маршруты роботов, приводящие их к столкновению. No
85 Дано N>=1 конвертов с размерами (L1,H1),...,(LN,HN) и M>=1 писем с размерами(L'1,H'1),...,(L'M,H'M), где (LI,HI), (L'I,H'I) - находятся в интервале (0,32767] соответственно. Найти максимальное количество писем, которые, не перегибая можно разместить по одному в конверт и указать способ размещения, допускается размещение письма в конверте с перекосом. No
86 Мебельная фабрика изготовляет секционные модули кратной ширины 1,2,3,4,...M по NI различных видов модулей шириной MI.Указать количество способов, которыми можно сконструировать мебельную стенку длиной L (L<=7). Входные данные: L,N1,N2,....,NM. No
87 Заданы два прямоугольника со сторонами: 1) a1, a2; 2)b1, b2. b1>0 , a1>0 , целые. Первый прямоугольник закреплен в начале координат, стороны по осям. Второй прямоугольник двумя вершинами (x0,0) и (0, y0) может скользить по осям. Существует ли положение второго прямоугольника, при котором он вмещается в первый. Если да, то указать значения X0,Y0. No
88 Из заданного текста выбрать и напечатать все слова, состоящие ровно из К различных букв. Слова в тексте разделены пробелами, признаком конца является символ "." . Длина текста a> 256 символов. No
89 В городе есть N остановок и М маршрутов aвтобусов. Необходимо найти один из самых быстрых путей между двумя остановками I и J,если известно,что пересадка требует в три раза больше времени, чем проезд между соседними остановками любого маршрута. Маршруты предполагаются двусторонними. Время движения между соседними остановками одинаково для всех маршрутов. Входные данные: N, M, I, J; для каждого маршрута количество остановок в маршруте и номера остановок. Выход: последовательность остановок, маршрутов и пересадок. No
90 Дано целое неотрицательное N. Найти наибольшее число членов последовательности из слов длиной N в алфавите ( а,б,c), удовлетворяющей следующим условиям : - все члены последовательности различны; - соседние члены различаются ровно в одной позиции. Построить такую последовательность и указать ее длину. No
91 Два медвежонка делят N головок сыра весом P(i), i=1,...,N. Можно ли разделить сыр поровну по весу так, чтобы каждый получил не меньше К (К>=N/2) головок сыра. No
92 Сконструировать натуральное число N, сумма цифр которого равна К, а сумма цифр N*N равна К*К. No
93 Два медвежонка делят N головок сыра весом P(i), i=1,...,N. Можно ли разделить поровну по весу, не разрезая головок? Если это возможно сделать, то указать способ разделения? No
94 В городе N имеется 10 улиц и 10 проспектов , образующих 100 перекрестков. На каждом перекрестке расположен почтовый ящик.Робот-почтальон, выезжающий с почтамта, должен собрать все письма из ящиков и доставить на почтамт за минимальное время. Робот имеет автоопросчик, позволяющий определять наличие писем в ящике на расстоянии не более 2 кварталов. Робот может двигаться только по улицам и проспектам; одна команда перемещает его на один квартал вправо, влево, вверх, вниз. На перекрестке робот может выполнить команду "взять почту" и серию команд "опрос 1-го ящика". Составить алгоритм движения робота. No
95 ЭВМ обслуживает кассу продажи билетов на междугородные автобусы. Со станции отправляется 10 рейсов по 65 мест в каждом автобусе. Известно время отправления каждого рейса. На любом известном вам языке программирования напишите программу обслуживания пассажиров, запрашивающую время отправления и нужное количество мест. Программа должна напечатать номера мест,номер рейса и время отправления. (Программа может запросить текущее время в момент покупки билета) No
96 Прямоугольник ABCD задан координатами своих вершин. На противоположных сторонах AB и CD заданы последовательности R1 и R2 из N точек разбиения, а на сторонах BC и AD - R3 и R4 из M точек разбиения. Нумерация элементов последовательности R1 и R2 начинается соответственно от точек A и D, а в R3 и R4 - от B и A. Соединив отрезками точки с одинаковыми номерами в разбиениях R1 и R2, а затем в разбиениях R3 и R4, получим разбиение Q прямоугольника ABCD на множество четырехугольников. Построить алгоритм, определяющий четырехугольник разбиения Q с наибольшей площадью, при условии, что отрезки, соединяющие точки разбиений R1 и R2 параллельны стороне AD. Последовательности R1, R2, R3 и R4 задаются как массивы из длин отрезков разбиения соответствующих сторон прямоугольника. No
97 Построить алгоритм, моделирующий на экране дисплея движение с постоянной скоростью V двух окружностей радиуса R внутри прямоугольной области, заданной координатами своих вершин. В момент начала движения координаты центров окружностей - (X1,Y1) и (X2,Y2), а углы между траекториями движения и вертикальной осью координат - A1 и A2. Столкновения окружностей между собой и с границами области - упругие. No
98 Данные R косточек домино по правилам игры выкладываются в прямую цепочку, начиная с косточки, выбранной произвольно, в оба конца до тех пор, пока это возможно. Построить алгоритм, позволяющий определить такой вариант выкладывания заданных косточек, при котором к моменту, когда цепочка не может быть продолжена, "на руках" останется максимальное число очков. No
99 Имеются два одинаковых диска. На каждом из них есть круглое отверстие радиуса R, касающееся границы диска. Диски расположены горизонтально,плотно прижаты друг к другу и скреплены общей осью, проходящей через их центр вращения. Верхний диск неподвижен, а нижний равномерно вращается с заданной угловой скоростью W2. Вдоль границы верхнего диска катятся с постоянной заданной угловой скоростью W1 N шаров радиуса R. Шары расположены плотно друг за другом и пронумерованы цифрами от 1 до N. Если при совпадении отверстий на дисках шар проваливается, то плотность цепочки шаров "мгновенно" восстанавливается. Построить алгоритм, позволяющий определить номера первых M шаров, выпавших при совпадении отверстий на дисках, если в момент начала движения угол между центрами отверстий верхнего и нижнего дисков был равен A1, а угол между центром отверстия верхнего диска и первым шаром цепочки - A2. No
100 Заданы прямоугольные координаты х1, y1; х2, y2; х3, y3; вершин треугольника и координаты х, y точки. Определить,находится ли точка в треугольнике. No
Copyright © 2003-2004 JTSOFT
Сайт управляется системой uCoz